二進(jìn)制簡(jiǎn)介
18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲從他的傳教士朋友鮑威特寄給他的拉丁文譯本《易經(jīng)》中，讀到了八卦的組成結(jié)構(gòu)，驚奇地
發(fā)現(xiàn)其基本素?cái)?shù)（0）（1），即《易經(jīng)》的陰爻- -和__陽(yáng)爻，其進(jìn)位制就是二進(jìn)制，并認(rèn)為這是世界上數(shù)學(xué)進(jìn)制中最先進(jìn)的。
20世紀(jì)被稱作第三次科技革命的重要標(biāo)志之一的計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用，其運(yùn)算模式正是二進(jìn)制。它不但證明了萊布尼茲的原理
是正確的，同時(shí)也證明了《易經(jīng)》數(shù)理學(xué)是很了不起的。
[進(jìn)制數(shù)] 1、二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示法
二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”
，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。二進(jìn)制數(shù)據(jù)也是采用位置計(jì)數(shù)法，其位權(quán)是以2為底的冪。例如二進(jìn)制數(shù)據(jù)110.11，其權(quán)的大小順序?yàn)?br />
2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。對(duì)于有n位整數(shù)，m位小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)用加權(quán)系數(shù)展開(kāi)式表示，可寫(xiě)為：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+
……+a(-m)×2^(-m)
二進(jìn)制數(shù)據(jù)一般可寫(xiě)為：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。
注意：
1.式中aj表示第j位的系數(shù)，它為0和1中的某一個(gè)數(shù)。
2.a(n-1)中的(n-1)為下標(biāo)，輸入法無(wú)法打出所以用括號(hào)括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此類推。
【例1102】將二進(jìn)制數(shù)據(jù)111.01寫(xiě)成加權(quán)系數(shù)的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)
[二進(jìn)制運(yùn)算] 二進(jìn)制數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算的基本規(guī)律和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算十分相似。最常用的是加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算。
1. 二進(jìn)制加法
有四種情況： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝10 進(jìn)位為1
【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解：
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0
2. 二進(jìn)制乘法
有四種情況： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1
【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之積
解：
1 1 1 0
× 1 0 1
-----------------------
1 1 1 0
0 0 0 0
1 1 1 0
-------------------------
1 0 0 0 1 1 0
(這些計(jì)算就跟十進(jìn)制的加或者乘法相同，只是進(jìn)位的數(shù)不一樣而已,十進(jìn)制的是到十才進(jìn)位這里是到2就進(jìn)了)
3.二進(jìn)制減法
0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。
4.二進(jìn)制除法
0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]
[萊布尼茨的二進(jìn)制] 在德國(guó)圖靈根著名的郭塔王宮圖書(shū)館（Schlossbiliothke zu Gotha）保存著一份彌足珍貴的手稿，其標(biāo)題為：
“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源。這是造物的秘密美妙的典范，因?yàn)椋磺袩o(wú)非都來(lái)自上帝。”
這是德國(guó)天才大師萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手跡。但是，關(guān)于這個(gè)神奇美妙的數(shù)字系統(tǒng)，萊
布尼茨只有幾頁(yè)異常精煉的描述。用現(xiàn)代人熟悉的話，我們可以對(duì)二進(jìn)制作如下的解釋：
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32
2^6 = 64
2^7 = 128
以此類推。
把等號(hào)右邊的數(shù)字相加，就可以獲得任意一個(gè)自然數(shù)。我們只需要說(shuō)明：采用了2的幾次方，而舍掉了2幾次方。二進(jìn)制的表述
序列都從右邊開(kāi)始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位時(shí)2的2次方……，以此類推。一切采用2的成方的位置，我們就
用“1”來(lái)標(biāo)志，一切舍掉2的成方的位置，我們就用“0”來(lái)標(biāo)志。這樣，我們就得到了下邊這個(gè)序列：
1 1 1 0 0 1 0 1
2的7次方
2的6次方
2的5次方
0
0
2的2次方
0
2的0次方
128
+
64
+
32
+
0
+
0
+
4
+
0
+
1
=
229
在這個(gè)例子中，十進(jìn)制的數(shù)字“229”就可以表述為二進(jìn)制的“11100101”。任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)字最左邊的一位都是“1”。通
過(guò)這個(gè)方法，用1到9和0這十個(gè)數(shù)字表述的整個(gè)自然數(shù)列都可用0和1兩個(gè)數(shù)字來(lái)代替。0與1這兩個(gè)數(shù)字很容易被電子化：有電流就是
1；沒(méi)有電流就是0。這就是整個(gè)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的根本秘密所在。
[萊布尼茨和八卦]
這份手稿完成的時(shí)候，萊布尼茨五十歲。毫無(wú)疑問(wèn)，他是這個(gè)作為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的基礎(chǔ)的二進(jìn)制的發(fā)明者。而且，在此之前
，或者與他同時(shí)，似乎沒(méi)有一個(gè)人想到過(guò)這個(gè)問(wèn)題。這在數(shù)學(xué)史上是很罕見(jiàn)的。
萊布尼茨不僅發(fā)明了二進(jìn)制，而且賦予了它宗教的內(nèi)涵。他在寫(xiě)給當(dāng)時(shí)在中國(guó)傳教的法國(guó)耶穌士會(huì)牧師布維（Joachim Bouvet
，1662 - 1732）的信中說(shuō)：
“第一天的伊始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，……到了第七天，一切都有了。所以，這最后的一天也是最完美的。因
為，此時(shí)世間的一切都已經(jīng)被創(chuàng)造出來(lái)了。因此它被寫(xiě)作‘7’，也就是‘111’（二進(jìn)制中的111等于十進(jìn)制的7），而且不包含0。
只有當(dāng)我們僅僅用0和1來(lái)表達(dá)這個(gè)數(shù)字時(shí)，才能理解，為什么第七天才最完美，為什么7是神圣的數(shù)字。特別值得注意的是它（第七
天）的特征（寫(xiě)作二進(jìn)制的111）與三位一體的關(guān)聯(lián)。”
布維是一位漢學(xué)大師，他對(duì)中國(guó)的介紹是17、18世紀(jì)歐洲學(xué)界中國(guó)熱最重要的原因之一。布維是萊布尼茨的好朋友，一直與他
保持著頻繁的書(shū)信往來(lái)。萊布尼茨曾將很多布維的文章翻譯成德文，發(fā)表刊行。恰恰是布維向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系
統(tǒng)，并說(shuō)明了《周易》在中國(guó)文化中的權(quán)威地位。
八卦是由八個(gè)符號(hào)組構(gòu)成的占卜系統(tǒng)，而這些符號(hào)分為連續(xù)的與間斷的橫線兩種。這兩個(gè)后來(lái)被稱為“陰”、“陽(yáng)”的符號(hào)，
在萊布尼茨眼中，就是他的二進(jìn)制的中國(guó)翻版。他感到這個(gè)來(lái)自古老中國(guó)文化的符號(hào)系統(tǒng)與他的二進(jìn)制之間的關(guān)系實(shí)在太明顯了，
因此斷言：二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語(yǔ)言。
另一個(gè)可能引起萊布尼茨對(duì)八卦的興趣的人是坦?jié)蔂枺╓ilhelm Ernst Tentzel），他當(dāng)時(shí)是圖靈根大公爵硬幣珍藏室的領(lǐng)導(dǎo)，
也是萊布尼茨的好友之一。在他主管的這個(gè)硬幣珍藏中有一枚印有八卦符號(hào)的硬幣。
[八卦與二進(jìn)制] 今天，西方學(xué)界已經(jīng)獲得了普遍的共識(shí)：八卦與二進(jìn)制沒(méi)有直接的關(guān)系。首先，中國(guó)的數(shù)字系統(tǒng)是十進(jìn)制的。其次，依照我們
今天掌握的史料，秦、漢以上，中國(guó)還沒(méi)有--在萊布尼茨的二進(jìn)制意義上的--“零”的概念。
假如說(shuō)《周易》中系辭的部分講的陰、陽(yáng)化生萬(wàn)物就是萊布尼茨所說(shuō)的0、1為萬(wàn)物之源，這是難以成立的。今本《周易》大概
可以分成三個(gè)部分，第一是卦，第二是爻，第三是傳，即所謂的“十翼”。其中，卦的部分應(yīng)該是最古老的。從《尚書(shū)》、《周禮
》、《左傳》、《國(guó)語(yǔ)》等先秦文獻(xiàn)，以及后來(lái)的考古發(fā)掘，我們對(duì)西周初年的龜卜有了初步的認(rèn)識(shí)。但是，對(duì)于“易卜”我們幾
乎沒(méi)有任何詳細(xì)可靠的資料。《周易》中的卦也許就是韓宣子所見(jiàn)到的“易象”。無(wú)論如何，我們?cè)谪浴⒇持谢旧峡床坏疥帯㈥?yáng)
的影子。陰、陽(yáng)的系統(tǒng)基本上是在《易傳》中得到完善的發(fā)展與表述的，盡管它的淵源一定早過(guò)《易傳》。而《易傳》顯然是十進(jìn)
制的體系。通過(guò)《漢書(shū)·律歷志》的記載，我們不僅可以知道，在《周易》大行于世的時(shí)代歷算使用的是十進(jìn)制，而且其中關(guān)鍵數(shù)
不是1，更不是0，而是2（陰、陽(yáng)）和3（天、地、人）。（相見(jiàn)拙文《儒家對(duì)數(shù)學(xué)幾何的熱愛(ài)》）
另外，道哲學(xué)體系中的重要概念“無(wú)”與萊布尼茨的0沒(méi)有任何直接關(guān)系。羅素在《數(shù)理哲學(xué)道論》中將“0”解釋為：一切沒(méi)
有分子的類的類。這正是萊布尼茨心目中的“零”。而羅素的這個(gè)解釋正是受到了著名德國(guó)語(yǔ)言哲學(xué)家弗萊格（Gottlob Frege，
1848-1925）的著作Grundlage der Arithmetik（《算術(shù)基礎(chǔ)》）的啟發(fā)。弗萊格、羅素的數(shù)論體系中的“零”換成中國(guó)話說(shuō)，就是
一切“無(wú)”的總稱。而道哲學(xué)中的“無(wú)”不是卻不是很多“無(wú)”的總和，而是那一個(gè)特定的“無(wú)”，是那一個(gè)“道”的本質(zhì)。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，萊布尼茨以來(lái)三百年間，西方的科學(xué)家與哲學(xué)家作過(guò)無(wú)數(shù)的研究，都不能發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制與八卦有什么實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。
而在我們中國(guó)，秦漢以下，除去利用對(duì)八卦特殊的解釋建立哲學(xué)系統(tǒng)的努力，我們也基本上看不到對(duì)它具有說(shuō)服力的解釋。
二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法：
第一位 第二位 第三位 第四位
2^0 2^1 2^2 2^3 ………………依此類推
做法： 例子：
1. 轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的11 為十進(jìn)制的數(shù)：
用第一位的數(shù)字乘2^0 用第二位的數(shù)乘2^1
相加它們，具體步驟:
1*2^0+1*2^1=3
2.轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的1110為十進(jìn)制的數(shù)：
用第一位的數(shù)字乘2^0 用第二位的數(shù)乘2^1
用第三位的數(shù)字乘2^2 用第四位的數(shù)乘2^3
相加他們，具體步驟：
0*2^0+1*2^1+1*2^2+1*2^3=14
注：1.任何數(shù)的零次方都是1，a^0=1
2.如果需要改n進(jìn)制為十進(jìn)制，只需要將上表變?yōu)椋?br /> 第一位 第二位 第三位 第四位
n^0 n^1 n^2 n^3……………………依此類推
轉(zhuǎn)化方法跟二進(jìn)制的一樣,a進(jìn)制，第n位乘a^n-1
[計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制的原因] （1）技術(shù)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個(gè)狀態(tài)，開(kāi)關(guān)的接通與斷開(kāi)，這兩種狀態(tài)正好可以用“1
”和“0”表示。
（2）簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則：兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)和、積運(yùn)算組合各有三種，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度。
（3）適合邏輯運(yùn)算：邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù)，二進(jìn)制只有兩個(gè)數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于進(jìn)行轉(zhuǎn)換，二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)易于互相轉(zhuǎn)換。
（5）用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)具有抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)槊课粩?shù)據(jù)只有高低兩個(gè)狀態(tài)，當(dāng)受到一定程度的干擾時(shí)，仍
能可靠地分辨出它是高還是低。
[處理數(shù)據(jù)庫(kù)二進(jìn)制數(shù)據(jù)] 我們?cè)谑褂脭?shù)據(jù)庫(kù)時(shí),有時(shí)會(huì)用到圖像或其它一些二進(jìn)制數(shù)據(jù),這個(gè)時(shí)候你們就必須使用getchunk這個(gè)方法來(lái)從表中獲得二進(jìn)制
大對(duì)象,我們也可以使用AppendChunk來(lái)把數(shù)據(jù)插入到表中.
我們平時(shí)來(lái)取數(shù)據(jù)是這樣用的!
Getdata=rs("fieldname")
而取二進(jìn)制就得這樣
size=rs("fieldname").acturalsize
getdata=rs("fieldname").getchunk(size)
我們從上面看到,我們?nèi)《M(jìn)制數(shù)據(jù)必須先得到它的大小,然后再搞定它,這個(gè)好像是ASP中處理二進(jìn)制數(shù)據(jù)的常用方法,我們?cè)讷@
取從客戶端傳來(lái)的所有數(shù)據(jù)時(shí),也是用的這種方法,嘿嘿大家可要記住O.
下面我們也來(lái)看看是怎樣將二進(jìn)制數(shù)據(jù)加入數(shù)據(jù)庫(kù)
rs("fieldname").appendchunk binarydata
一步搞定!
另外,使用getchunk和appendchunk將數(shù)據(jù)一步一步的取出來(lái)!
下面演示一個(gè)取數(shù)據(jù)的例子!
Addsize=2
totalsize=rs("fieldname").acturalsize
offsize=0
Do Where offsize Binarydata=rs("fieldname").getchunk(offsize)
data=data&Binarydata
offsize=offsize+addsize
Loop
當(dāng)這個(gè)程序運(yùn)行完畢時(shí),data就是我們?nèi)〕龅臄?shù)據(jù).
[二進(jìn)制概述以及其發(fā)展] 進(jìn)制是逢2進(jìn)位的進(jìn)位制，0、1是基本算符；計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)采用二進(jìn)制。電腦的基礎(chǔ)是二進(jìn)制，那么，什么是二進(jìn)制呢,為什
么需要二進(jìn)制呢？在早期設(shè)計(jì)的機(jī)械計(jì)算裝置中,使用的不是二進(jìn)制，而是十進(jìn)制或者其他進(jìn)制，利用齒輪的不同位置表示不同的數(shù)
值，這種計(jì)算裝置可能更加接近人類的思想方式。比如說(shuō)一個(gè)計(jì)算設(shè)備有十個(gè)齒輪，它們級(jí)連起來(lái)，每一個(gè)齒輪有十格，小齒輪轉(zhuǎn)
一圈大齒輪走一格。這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的十位十進(jìn)制的數(shù)據(jù)表示設(shè)備了，可以表示0到999999999的數(shù)字。 配合其他的一些機(jī)械設(shè)備，
這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的基于齒輪的裝置就可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的十進(jìn)制加減法了。這種通過(guò)不同的位置上面不同的符號(hào)表示數(shù)值的方法就是進(jìn)制
表示方法。常用的進(jìn)制主要是十進(jìn)制（因?yàn)槲覀冇惺畟�(gè)手指，所以十進(jìn)制是比較合理的選擇，用手指可以表示十個(gè)數(shù)字，0的概念直
到很久以后才出現(xiàn)，所以是1－10而不是0－9）。 電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，使用電子管來(lái)表示十種狀態(tài)過(guò)于復(fù)雜，所以所有的電子計(jì)
算機(jī)中只有兩種基本的狀態(tài)，開(kāi)和關(guān)。也就是說(shuō)，電子管的兩種狀態(tài)決定了以電子管為基礎(chǔ)的電子計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制來(lái)表示數(shù)字和
數(shù)據(jù)。 常用的進(jìn)制還有8進(jìn)制和16進(jìn)制，在電腦科學(xué)中，經(jīng)常會(huì)用到16進(jìn)制，而十進(jìn)制的使用非常少，這是因?yàn)?6進(jìn)制和二進(jìn)制有
天然的聯(lián)系：4個(gè)二進(jìn)制位可以表示從0到15的數(shù)字，這剛好是1個(gè)16進(jìn)制位可以表示的數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制只要
每4位進(jìn)行轉(zhuǎn)換就可以了。二進(jìn)制的“00111000”直接可以轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制的“38”。 一個(gè)字是電腦中的基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)計(jì)算機(jī)
字長(zhǎng)的不同,字具有不同的位數(shù)，現(xiàn)代電腦的字長(zhǎng)一般是32位的，也就是說(shuō)，一個(gè)字的位數(shù)是32。字節(jié)是8位的數(shù)據(jù)單元,一個(gè)字節(jié)可
以表示0－255的數(shù)據(jù)。對(duì)于32位字長(zhǎng)的現(xiàn)代電腦，一個(gè)字等于4個(gè)字節(jié)，對(duì)于早期的16位的電腦，一個(gè)字等于2個(gè)字節(jié)。
[二進(jìn)制的算法] 2*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2=?*2......
1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101
01010101010101010......
四種常用的數(shù)制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換：
進(jìn)制
基數(shù)
基數(shù)個(gè)數(shù)
權(quán)
進(jìn)數(shù)規(guī)律
十進(jìn)制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
10
10i
逢十進(jìn)一
二進(jìn)制
0、1
2
2i
逢二進(jìn)一
八進(jìn)制
0、1、2、3、4、5、6、7
8
8i
逢八進(jìn)一
十六進(jìn)制
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
16
16i
逢十六進(jìn)一
十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的方法：
二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：按權(quán)展開(kāi)求和法
1．二進(jìn)制與十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換：
（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制
方法：“按權(quán)展開(kāi)求和”
例： （1011.01）2 ＝（1×2^3＋0×2^2＋1×2^1＋1×2^0＋0×2^(-1)＋1×2^(-2) ）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)字的次數(shù)是0，十位上的數(shù)字的次數(shù)是1，......，依獎(jiǎng)遞增，而十
分位的數(shù)字的次數(shù)是-1，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2，......，依次遞減。
注意：不是任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制數(shù)。
（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制
· 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）
例： （89）10 ＝（1011001）2
2 89
2 44 ……1
2 22 ……0
2 11 ……0
2 5 ……1
2 2 ……1
2 1 ……0
0 ……1
· 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：“乘以2取整，順序排列”（乘2取整法）
例： (0．625)10= (0．101)2
0．625X2=1．25 ……1
0.025X2=0.050 ……0
0.0050X2=0.010……1
2．八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足3位
的要用“0”補(bǔ)足3位，就得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。
八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。
八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
000 -> 0 100 -> 4
001 -> 1 101 -> 5
010 -> 2 110 -> 6
011 -> 3 111 -> 7
例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：
3 7 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：將二進(jìn)制的10110.0011 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝ （26.14）8
3．十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足
4位的要用“0”補(bǔ)足4位，就得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。
十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。
十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C
0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D
0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E
0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F
例：將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111 ．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
[二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)] 數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠，所用元件少；
只有兩個(gè)數(shù)碼０和１，因此它的每一位數(shù)都可用任何具有兩個(gè)不同穩(wěn)定狀態(tài)的元件來(lái)表示；
基本運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，運(yùn)算操作方便。
[二進(jìn)制的缺點(diǎn)] 用二進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)時(shí)，位數(shù)多；
例如：(49)D＝(110001)B；
因此實(shí)際使用中多采用送入數(shù)字系統(tǒng)前用十進(jìn)制，送入機(jī)器后再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，讓數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)束后再將二進(jìn)
制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制供人們閱讀；這就引出了十－二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。
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