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東方花豬
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樓主  發表于: 2021-07-14 13:29
一道有意思的算法題,了解一下,對擴張思路有幫助。

問題描述:
有100個一模一樣的瓶子,其中99瓶中裝的是普通的水,一瓶是毒藥,水和毒藥只能通過老鼠來分辨,喝下毒藥的老鼠會在一個星期后死亡(剛好一個星期)。現在你有一個星期時間,請問至少需要多少只老鼠才能確定出哪個瓶子裝的是毒藥?

我本來想的是用坐標的方式來確定哪一瓶是毒藥:
1、擺成2x50,4x25,5x20,10x10的方陣
2、每行都放一只老鼠,然后讓老鼠把這行水都喝一口
3、每列放一只老鼠,然后讓老鼠把這列水都喝一口
4、一周后測試每一行和測試每一列的老鼠中都會有一只死亡,通過死亡的老鼠就可以判斷毒藥的坐標啦
5、需要的老鼠數量=方陣的長度+寬度
   所以10x10的方陣最合適,需要老鼠20只
6、后來又想了想,為什么不建一個三維的坐標系呢,經計算4x5x5的坐標系最合適,所需老鼠=4+5+5=14只

最后看了其他解題方式之后,了解到這是一個二級制問題,用七只老鼠即可解決
這個解體思路,非常巧妙。

我們知道2的10次放等于1024,那么通過把瓶子編成二進制,同時把老鼠變成二進制的位值就可以分辨到底哪瓶水是毒藥

1.利用二進制來做,最少的老鼠數量就是計算2的多少次方大于等于瓶子數量,例如本題為7(2的7次方為128,大于100)。對100瓶進行二進制編碼,這樣可以排列出1xxxxxx,x1xxxxxx,...,xxxxxx1這樣的七組序列。如第一瓶藥水編碼為0000001,第五瓶藥水編碼為0000101,第一百瓶藥水的編碼是1100100.

2.把老鼠分辨編成1-10號,分別對應二進制的第1位,第2位.....第10位

3.根據每瓶水的二進制代碼給老鼠喝水,該位值為1就給該位值的老鼠喝,為0就不喝,比如,第一瓶藥水編號為0000000001,就只給1號老鼠喝,第84瓶,編號是1010100 ,就給3號,5號,7號老鼠喝

4.1星期后,看哪些老鼠死了,然后死的老鼠位為1,沒死的老鼠位為0,組成二進制數,該數對應的瓶子編號就是有毒的編號。
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